Matematyczny Oszust
Poniższa gra jest zaproponowana przeze mnie. W grze opcjonalny jest sędzia, który będzie rozstrzygał spory między graczami i rzetelnie oceniał prawdziwość zadanych twierdzeń (w istocie wystarczy połączenie lub dostęp do odpowiednich książek). Gra służy rozwijaniu umiejętności dowodzenia twierdzeń i argumentowania swoich racji. Zasady gry są dosyć obszerne, jednakże łatwe do przyswojenia.
Mamy dwóch graczy, nazwijmy ich A i B. Gra jest turowa, zadaniem obydwu graczy jest zdobycie największej liczby punktów (można się umówić, że osoba, która zdobędzie 10 punktów, wygrywa). Zadaniem gracza A jest napisanie na tablicy twierdzenia (prawdziwego lub fałszywego), wówczas B ma minutę, by podjąć jedną z pięciu decyzji (trzy aktywne i dwie pasywne):
- udowodnić twierdzenie
- wykazać nieprawdziwość twierdzenia
- prosić gracza A o dowód
- potwierdzić twierdzenie
- zanegować twierdzenie
Przy pasywnych decyzjach, jeżeli twierdzenie jest prawdziwe, wynik pozostaje bez zmian i tura przechodzi na gracza B, jeżeli jednak było fałszywe, gracz B otrzymuje punkt karny (0,-1_B) i kolej zapisania twierdzenia przechodzi na gracza B. Analogicznie: gdy twierdzenie jest fałszywe, zanegowanie nie zmienia wyniku, natomiast potwierdzenie fałszywego twierdzenia skutkuje punktem karnym (0,-1_B). Z punktu widzenia gry nie można zdobyć przewagi, podejmując jedną z wymienionych decyzji, natomiast jest to działanie zachowawcze - gracz B nie naraża się na możliwość dwóch punktów różnicy; przydatne to jest np. w sytuacjach, gdy gracz ten nie czuje się pewny, a ma podejrzenie, że gracz A zna dowód przedstawionego twierdzenia.
Jeżeli gracz zdecyduje się dowodzić twierdzenie, gracz A staje przed zadaniem przyjęcia lub odrzucenia dowodu. Gracz A może przyjąć dowód, wtedy punkt zostaje przyznany graczowi B: (0,+1_B). Przy prawdziwym dowodzie, jeżeli gracz A zdecyduje się zanegować dowód i wskazuje lukę w złym miejscu, zachodzi sytuacja korzystna dla gracza A: (-1_A,+1_B). Przy fałszywym dowodzie, jeżeli gracz A wskaże istniejąca lukę w dowodzie, wynik jest dobry dla gracza A: (+1_A, -1_B). Nieumiejętność wskazania nieprawdziwego przejścia jest równoważna zaakceptowaniu dowodu. Oczywiście, jeżeli twierdzenie jest fałszywe, próba dowodu zakończy się porażką, tym niemniej gracz A może i w tym przypadku zaakceptować próbę gracza B, co skutkuje zmianą wyniku (0,+1_B).
Podobnie może spróbować wykazać nieprawdziwość twierdzenia, tu także gracz A musi albo zaakceptować kontrprzykład (co skutkuje (0,+1_B)), albo go odrzucić. Wskazanie luki w poprawnym kontrprzykładzie przynosi rezultat (+1_A,-1_B), w złym miejscu (w szczególności gdy kontrprzykład do fałszywego twierdzenia jest poprawny) - (-1_A,+1_B).
Istnieje jeszcze ostatnia ewentualność: gracz B może prosić gracza A o dowód przedstawionego faktu. Nieumiejętność przeprowadzenia dowodu kończy się rezultatem (-1_A,+1_B), podobnie w sytuacji, gdy gracz B wskaże istniejącą lukę w dowodzie. Gdy wskaże ją w złym miejscu, role się odwracają: (+1_A,-1_B). Zachowawczo można przyjąć dowód (nawet fałszywy), kończy się to zyskiem dla gracza A: (+1_A,0).
Jeżeli po minucie gracz B się nie zdecydował na podjęcie żadnej akcji, wynik się zmienia o (+1_A,-1_B).
Wszystkie możliwości przedstawia poniższy diagram.
Wraz z końcem tury (rozstrzygnięciem), przy zaakceptowaniu fałszywego dowodu/kontrprzykładu, gracze wyjaśniają, na czym polegał użyty sofizmat.
Jeżeli twierdzenie nie jest zrozumiałe dla gracza B, gracz A ma obowiązek przedstawić poprawne definicje użytych pojęć. Za podanie nieprawdziwych definicji grozi kara (-1_A,+1_B), tym niemniej przed rozpoczęciem następnej tury ten fakt musi zostać przyuważona przez gracza B.
Po skończeniu tury role graczy się zamieniają. Gra trwa do ustalonego wcześniej momentu, np. osiągnięcia limitu punktów. Punktacja jest w istocie kwestią umowy. Przed rozgrywką można ustalić zakres twierdzeń - wtedy Matematycznego Oszusta można traktować jako sposób do nauki przed egzaminem.
Wersja PDF:
http://jakim.pl/kolko/MatematycznyOszust.pdf
