Żeby odpowiedzieć na pytanie, skąd pochodzą liczby, trzeba wpierw okreslić, czym są.
Pitagorejczycy uważali liczby za realne, materialne byty, z których złożona jest cała rzeczywistość. Czasami mówi się pitagorejskiej koncepcji liczb jako o preatomizmie. Jak ktoś chce coś więcej na ten temat, to radzę poszukać w podręcznikach filozofii starożytnej.
O liczbach naturalnych możemy powiedzieć, że są klasami abstrakcji zbiorów o pewnej ilości elementów. Tak ujęta liczba jest wtedy cechą, podobnie jak kwadratowość, gorycz czy błękit. Niestety tak zdefiniować nie możemy już liczb ujemnych czy niecałkowitych, bo nie możemy zdefiniować zbioru o ujemnej bądź ułamkowej ilości elementów. Możemy w tym momencie przyjąć bądź że taka definicja jest niepełna (należy ją rozwinąć, aby uwzględniała również liczby nienaturalne) lub też całkiem nieadekwatna.
Przyjąwszy, że takie pojmowanie liczby jest w pewnym stopniu trafne, trafiamy na pewną trudność - o ile wiemy, że takie cechy, jak kształt, kolor czy smak są w pewien sposób ugruntowane w materialnej rzeczywistości (dla uproszczenia przemilczymy tu koncepcje fenomenalistyczne i idealistyczne), to liczby zdefiniowaliśmy jako cechy konstytutywne poszczególnych kategorii zbiorów, a o zbiorach trudno orzec, że są bytami realnymi. Status ontologiczny liczby jest więc bezpośrednio zależny od statusu ontologicznego zbioru.
Czym więc, panowie myśliciele, jest zbiór?