@mysql_query("INSERT INTO `exams_comments` (`piece`, `author`, `content`) VALUES
(
'".$_POST['tekst']."',
'".$_POST['autor']."',
'".$_POST['process_id']."')"
);
był to podstawowy błąd - znak " otwierał i zamykał w tym przypadku zmienną. Pozatym zmienna dodawana do bazy musi znaleźć się pomiędzy ' i '.
Proponuję też drugie wyjście
$autor=$_POST['autor'];
$tekst=$_POST['tekst'];
$pid=$_['process_id'];
@mysql_query("INSERT INTO exams_comments (piece, author, content) VALUES ('$text','$autor','$pid');