"skąd pochodzą liczby?"

[Platyna]

Niedzielnie przez zero działa na zasadzie umowy. Czy jeśli matematyka byłaby doskonała, sama przez się nie tłumaczyłaby niemożności wykonania takiej operacji?

 

Właśnie o to chodzi, że to nie jest żadna umowa! Właśnie matematyka sama przez się nie dopuszcza takiej operacji.

 

EDIT:

Coś na poparcie:

Gdyby to była tylko umowa to ludzie mogli by się umówić, że dowolna liczba podzielona przez 0 to -1 (zwykły przykład)

Nie musiało by to mieć sensu gdyby to była tylko umowa. A tu niedzielenie przez zero ma ogromny sens. I sama matematyka to wyklucza.

 

Prosty przykład:

 

3*0 = 4*0

Dzielimy równanie obustronnie przez 0:

3 = 4

 

Niesamowite. Wszystkie liczby są sobie równe!

 

 

W wielu przypadkach niedzielenie przez zero ma ogromne znaczenie. Chociażby ile jest równe 0 do potęgi 0 skoro dowolna liczba do potęgi 0 to 1, a 0 do dowolnej potęgi to 0? Niesamowite! 1=0 :o

[Maximal]

Błech, dziwny argument. Więc elementem doskonałości jest zgrzyt wynikający ze sprzeczności wewnętrznych zasad?

[Platyna]

Zleży jak na to patrzeć. Dla mnie to nie jest zgrzyt :)

 

Jedyny sensowny wynik dzielenia przez 0 to nieskończoność. No bo ile zer zmieści się w czwórce?

Ale nieskończoność nieskończoności nie równa. To również mógłbyś potraktować jako niedoskonałość, a ja twierdzę, że wręcz przeciwnie.

[sfinkss]

sadze, że nie. ale akurat tak ludzie założyli, że sie 'nie dzieli' i już, i są na to proste dowody...ale to z kolei wynikające z tego, że ludzi też tak założyli.. wiec czy tu w oogle gdzies 'siedzi' Bóg?

[programista]

Pojęcie liczby same w sobie jest swoistą abstrakcją, ale pomagają nam zrozumieć to co już abstrakcją nie jest. Jeśli ze sterty 5 kamieni zabierzesz 2, zostaną Ci 3 ( to jest fakt... dyskusji podlega conajwyżej kwestia nazewnictwa). Z kolei jeżeli podzielisz tort na 0 części to praktycznie nie dzielisz, lub otrzymujesz nieskończoność części (więc nie uważam, żeby był to jakiś zgrzyt). Kwestia pochodzenia matematyki jest rzeczywiście ciekawa... Kto wie? Może to dar od Boga pomagający nam zrozumieć otaczający nas świat, a może to zwykły efekt dedukcji naszych przodków, którzy nie wiedzieli jak policzyć (wiem, magiczne słowo) kawałki mięsa w namiocie. ;)

[Japanstache]

A Bóg teraz siedzi sobie w niebie, ogląda GMCLAN i się z was śmieje.

 

Z kolei jeżeli podzielisz tort na 0 części to praktycznie nie dzielisz, lub otrzymujesz nieskończoność części

Zdefiniuj pojęcie części tortu.

[propaganja]

generalnie to liczby wykminił człowiek obserwując nature i tyle, nie sądze żeby wszystko co stanowi matematyke miało w 100% potwierdzenie w rzeczywistośc (chociaż kto wie?)i, z drugiej strony to samo jest z fizyką, biologią itp.

[Exigo]

Oj, przesadzacie z tym specyficznym postrzeganiem liczb - nie tędy droga. W ogóle utożsamianie matematyki i logicznego myślenia do religii czy kanonu wyobraźni nie ma większego sensu. Zmierzam do tego że liczba jest po prostu sposobem - podkreślam - opisu otaczającej nas rzeczywistości. Cały bajer w liczeniu i matematyce polega na przekształcaniu zjawisk na elementarne wartości do tak jakby "innej przestrzeni", tej matematycznej, dzięki czemu w łatwy sposób dokonujemy logicznych decyzji, co za tym idzie - jesteśmy w stanie wyciągnąć wnioski w szybki sposób.

Coś jak układanie klocków różnej wielkości po kolei - widzisz porządek, wiesz co jest mniejsze, co jest większe, w łatwy sposób na tym operujesz.

[Maximal]

@Platyś:

 

Zero jest praktyczne z przyrodniczego punktu widzenia (Kali mieć dwa antylopa, teraz zjeść dwa i mieć zero), co tylko działa na korzyść mojej tezy o matematyce będącej wytworem człowieka (czy tam innej istoty rozumnej). Jednak jeśli chodzi o dzielenie, zwyczajnie nie wpasowuje się w regułę (patrz -> udowadnianie niepodzielności liczb przez zero w oparciu o dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia). Stanowi wyjątek - wyjątek, który burzy doskonałość.

[Platyna]

Maximal, ale wyjątek nie musi burzyć doskonałości. Może tylko całość lekko pokomplikować.

 

Źródłem wszelkich nieporozumień i odmiennych zdań w dyskusjach filozoficznych jest fakt, że ludzi tylko z pozoru przez jakieś słowo rozumieją to samo. W rzeczywistości jest inaczej. Już nie pierwszy próbując bezskutecznie kogoś przekonać do mojej tezy dostrzegam, że przez dane pojęcie rozumieją coś innego niż ja. Inni zaś mają zbliżoną tę wewnętrzną definicję to mojej i po kilku minutach się ze mną zgadzają, albo i nawet nic nie mówią tylko przytakują (co nie znaczy, że nie słuchają).

Tak więc taki Kuba oczywiście ma rację. Przyjmując jego rozumowanie pojęcia "matematyka" oczywiście ma rację. Wszystko się sprowadza do definicji.

Oczywiście nie zawsze. Nie raz z kimś przez coś rozumiem to samo, a i tak się nie zgadzamy, ale wtedy to jest zwykle po prostu kwestia wiary.

 

co tylko działa na korzyść mojej tezy o matematyce będącej wytworem człowieka

To dobry przykład. Z twoją definicją masz rację.

 

Ale ja twierdzę, że to nie człowiek wymyślił, że gdy mamy 2 jabłka i dostaniemy 2 jabłka to mamy 4 jabłka. Człowiek tylko nadał liczbom imiona. Tu widać, że nazywamy tak samo, a myślimy o czymś innym. :)

[Maximal]

Zgadzam się co do nieporozumień wynikających z odmiennych definicji. Tylko, że w naszym przypadku w celu uniknięcia tekowych należałoby zdefiniować doskonałość, co jest zwyczajnie niemożliwe. Tak naprawdę pochodzenia liczb również nie da się ustalić, bo tu z kolei wchodzi w grę definicja abstrakcji. Mimo wszystko, zawsze miło podyskutować z kimś takim jak Ty. ;)

 

Jak widać, temat wypracowania w zasadzie bardziej na polski/filozofię, niż na matematykę.

[Woock]

Żeby odpowiedzieć na pytanie, skąd pochodzą liczby, trzeba wpierw okreslić, czym są.

 

Pitagorejczycy uważali liczby za realne, materialne byty, z których złożona jest cała rzeczywistość. Czasami mówi się pitagorejskiej koncepcji liczb jako o preatomizmie. Jak ktoś chce coś więcej na ten temat, to radzę poszukać w podręcznikach filozofii starożytnej.

 

O liczbach naturalnych możemy powiedzieć, że są klasami abstrakcji zbiorów o pewnej ilości elementów. Tak ujęta liczba jest wtedy cechą, podobnie jak kwadratowość, gorycz czy błękit. Niestety tak zdefiniować nie możemy już liczb ujemnych czy niecałkowitych, bo nie możemy zdefiniować zbioru o ujemnej bądź ułamkowej ilości elementów. Możemy w tym momencie przyjąć bądź że taka definicja jest niepełna (należy ją rozwinąć, aby uwzględniała również liczby nienaturalne) lub też całkiem nieadekwatna.

Przyjąwszy, że takie pojmowanie liczby jest w pewnym stopniu trafne, trafiamy na pewną trudność - o ile wiemy, że takie cechy, jak kształt, kolor czy smak są w pewien sposób ugruntowane w materialnej rzeczywistości (dla uproszczenia przemilczymy tu koncepcje fenomenalistyczne i idealistyczne), to liczby zdefiniowaliśmy jako cechy konstytutywne poszczególnych kategorii zbiorów, a o zbiorach trudno orzec, że są bytami realnymi. Status ontologiczny liczby jest więc bezpośrednio zależny od statusu ontologicznego zbioru.

 

Czym więc, panowie myśliciele, jest zbiór?

[programista]

Ja się uczyłem, że zbiór jest pojęciem tak abstrakcyjnym, że nie da się go zdefiniować :P Jakkolowiek bym nie probował używam tylko określeń zastępczych. BTW: Czyżbyś studiował filozofię? ;)

P.S. Poza tym w dyskusji nie powinienem brać udziału bo jestem małpa jeżeli o matmę chodzi (z rozpędu trochę napisałem te posty). Zostawię to ludziom, którzy się na tym znają... Ja musze jakoś zdać ten rok :P

[Platyna]

I zbiór i liczba to pojęcia abstrakcyjne. Z całą pewnością nie potrzeba żadnej myślącej istoty, która stwierdzi "O! Tu jest 13 ogórków!" do tego by tych ogórków rzeczywiście było 13.

To nam popiera to co mówi Woock. Wychodzi, że na to, że liczba jest cechą zbioru. Co do niemożliwości zdefiniowania w ten sposób licz ujemnych i niecałkowitych... Tu się zgodzić nie mogę. Bo to, że w rzeczywistości nie może istnieć czegoś minus cztery to nie znaczy, że nie możemy rozważać jakiegoś hipotetycznego zbioru zawierającego -4 elementy. Brzmi to dziwnie, bo to w jakiś sposób zaprzecza definicji zbioru, ale w rzeczywistości oznacza to tyle, że gdyby mając 2 jabłka chcielibyśmy podarować komuś 3 to jednego by nam zabrakło i zrobić tego nie możemy. Mamy tu jakiś hipotetyczny zbiór zawierający -1 elementów, który postanie po oddaniu 3 jabłek. Ciśnie mi się co chwilę na usta definicja "zbiór to pewna liczba elementów", ale trochę to nie gra. Skoro liczba elementów jest cechą zboru to zbiór własną cechą być nie może. Zbiór to są więc elementy spełniające jakieś wymagania i których jest pewna określona ilość. A tu znowu sam sobie przeczę, bo jak hipotetyczne -4 elementy mogą mieć jakąś cechę. Ale zaraz! Jest to zbiór jabłek, których nam brakuje.

Z liczbami niecałkowitymi sprawa nie wydaje się wcale taka skomplikowana.

 

Post ten jest trochę chaotyczny, bo zaczynając go pisać sam nie wiedziałem co chcę napisać. Po prostu przelewałem swoje myśli na klawiaturę ;)

[Korodzik]

Liczby zostały wynalezione przez nowożytnych Wikingów pod wpływem narkotycznych oparów wytwarzanych z ziemniaków cukrowych.

 

Pierwszymi wynalezionymi liczbami były 43, 2645 oraz "2 z kawałkiem". Później jednak Wikingowie weszli w kontakty handlowe i elektryczne z Koreańczykami i kupili od nich liczby 1, -44 i "tysiąc pięćset sto dziewięćset". Od tamtej pory zaczęły się wielkie postępy w dziedzinie (dziecinie?) arytmetyki. Słynni matematycy wikińscy i goccy niemal codziennie wynajdywali nowe liczby. Choć większość istniejących dziś liczb jest wytworem człowieka (jednego?), to niektóre z nich odkryto w naturze. I tak np. 8 zostało odkryte pod krzakiem dzikich gumijagód. 42,645 wyciągnięto z nory niejakiego Włodzia, zająca-terrorysty. 182 spadło pewnej nocy z nieba wraz z meteorytem z Marsa, a 34 zauważono na powierzchni Plutona w 1964 roku.

[Ludzix]

Hej, wiecie, że w drugiej odpowiedzi Maximal dał bardzo dobry artykuł na ten temat? Tak tylko mówię, bo pewnie nawet OP nie zauważył.

 

I sama matematyka to wyklucza.

 

Prosty przykład:

 

3*0 = 4*0

Dzielimy równanie obustronnie przez 0:

3 = 4

http://pl.wikipedia.org/wiki/Dzielenie_prz...e_matematycznej

[PRT]

Zależy co ten nauczyciel miał na myśli pod pojęciem liczby. Ogólny sposób interpretowania liczebności, ilość i operacji na nich czy samą liczebność i ilość.

Jeśli o chodzi sposób interpretowania/zapisu to wystarczy ci historia od pierwszych zapisów liczbowych. np:http://www.swiatmatematyki.pl/index.php?p=44

 

Jeśli nie chodzi o interpretacje,a o dosłowne znaczenie to już dłuższy wywód. Mianowicie samo pojęcie ilość/liczebności może istnieć bez ludzi. Jeśli po powstaniu Ziemi(nie ważne w jaki sposóB) leżały 2 kamienie to nikt nie musi stwierdzić ,że leży ich tam taka właśnie ilość.

(stwierdzenie, że jest ich tam 2 wiąże się z powstaniem matematyki).

Dlatego ja jestem bardziej przekonany, że chodziło nauczycielowi o pierwsze stosowane zapisy liczbowe. Pisząc o tym drugim wystarczyłoby na pisać , że liczby istnieją od zawsze. ich istnienie uzależnione jest od istnienia materii. ;p Pisać o tym to jak opisywać kto stworzył(lub co) i czym jest wrzechświat .

 

Zestawienia religii i matematyki jako równość lub jedną rzecz wynikającą z drugiej to trochę przesada.

 

Jeszcze ciekawostka, że liczby to nie zawsze było od 1 do nieskończoności czy od -nieskończoności do nieskończoności.

Z tego co kiedyś czytałem w książkach wynikało, że pierwsi ludzie przez tysiące lat operowali na 4 "liczbach" tzn. 1(pojedynczy osobnik), 2 (para osobników), 0(brak osobników), wiele(duża ilość osobników). Później doszła cyfra 3(określająca rodzinę osobników).

 

Stąd wywnioskować można, że tak jak napisałem. Liczby istnieją od początku materii. Człowiek po prostu zapoczątkował proces ich interpretacji i zapisu.

[en_6280]

Tak sobie czytam te wasze posty i widzę, że ciągle ktoś "coś" zakłada, np. że Bóg istnieje (nie twierdze że nie), a to że matematyka musi być doskonała itd...

Moim zdaniem wszystko opiera się na założeniach, trafnych lub nie, nawet to moje założenie...

Pytanie "skąd pochodzą liczby" wydaje się być niezwykle łatwym do odpowiedzi, jednakże każdy odpowie na to pytanie inaczej. Odpowiedź na pytanie postawione w temacie będzie wynikała z pewnych założeń, które jak wspomniałem wcześniej mogą być różne, z tego powodu moim zdaniem nie można jednoznacznie odpowiedzieć na to pytanie (właściwie na żadne), bo czy można wymagać od drugiego człowieka aby zakładał wszystko tak jak "ja" to robię?? Żeby myślał tak jak "ja" to robię?? Moim zdaniem jest to niemożliwe, często możemy zakładać że tak jest ale prawda może być inna, nawet mimo tego że inni ludzie potwierdzają nasze założenie... Ponadto twierdze, że jakaś "myśl" staje się twierdzeniem jeżeli zakładamy że nasze założenie jest dobre. Niestety jeżeli komuś coś tłumaczymy albo odpowiadamy na tej osoby pytanie i chcąc nie chcąc musimy coś założyć, a ta druga osoba zakłada że to co my zakładamy nie jest prawdą, to rodzi się pewien konflikt. Dlatego sfinkss, jeżeli zależy tobie na dobrej ocenie z referatu to lepiej zastanów się czy warto dzielić się swoimi założeniami z nauczycielem ...

Właśnie taka jest moja teoria (jeżeli założymy że można to tak nazwać, podkreślam moja bo zakładam że nikt nie myśli tak jak ja) :P

Jak kogoś uraziłem moimi założeniami to przepraszam.

[propaganja]

prawda jest jak dupa, każdy ma swoją

[Platyna]

Założenia są konieczne.

Ogólnie uważam wiarę w cokolwiek za bezsensowną (Ale nie potępiam!). Osobiście staram się nie wierzyć w nic tylko opierać się na założeniach. No i przeanalizować dokładnie każdą możliwość. Wtedy wybieram tę która wydaje mi się najbardziej słuszna, ale ja nie wierzę w jej słuszność, ja myślę/uważam, że ona jest słuszna.

To jest ważna różnica. W nic nie wierzę, jedynie myślę że jest tak, a nie tak. I oczywiście nie wykluczam, że mogę się mylić.

No, ale staram się w jakiś sposób dojść do tego czy mam rację czy nie. Nigdy nie będę miał pewnie 100% pewności, ale nieraz utwierdzam się coraz bardziej w swoich przekonaniach, a czasem wręcz przeciwnie.

Tak więc wszelkie założenia są niezbędne by dojść do czegokolwiek. Z niczego nie wyjdzie coś. Od czegoś trzeba wyjść.