Uogólniony system pozycyjny

[Jakim]

Cześć wszystkim, dziś poszerzę Wam horyzonty percepcyjne, prezentując "zabawkę" matematyczną, a mianowicie uogólnienie systemu pozycyjnego. Niech dany będzie rosnący ciąg liczb naturalnych dla którego

 

 

Wówczas możemy zdefiniować system pozycyjny względem tego ciągu, a ,,cyfry'' dowolnej liczby (na razie dodatniej) wyznaczone będą przez poniższy algorytm:

 

 

gdzie oznacza część całkowitą liczby . Oczywiście system dziesiętny to system zadany przez ciąg . Możemy rozważyć inny system, związany z liczbą e, dany jako . Wówczas:

 

 

ponieważ

 

 

Po co to? To narzędzie ma mi pomóc w badaniu wymierności liczb. Czy będzie skuteczne - nie wiem, ale pobawić się można :D.

[Wojo]

świetna zabawa jest przy tym - polecam

[I am Lord]

[Saus]

Kurde Jakim..

[Jakim]

Coś napisałem nie tak? :(

 

Fun fact: w nowych systemach liczba cyfr zależy od pozycji i nie musi być stała.

 

System nazywam zgodnym, jeżeli . Zgodne systemy pozycyjne, to te dobre; liczby w tych systemach mają przyzwoitą strukturę. W takich systemach maksymalną cyfrę na n-tym miejscu można wyznaczyć ze wzoru:

 

[Nikas]

WOW NIC NIE ROZUMIEM.

[I am Lord]

No ja też.

Jakim przerób to na kod GMa to może zrozumiem :D

[Threef]

Poważnie nie ogarniacie? :o To wzór który zwraca cyfrę na wybranej pozycji, w liczbie rzeczywistej.

Fajne.

[Jakim]

Proszę:

 

https://gmclan.org/up506_12_system_pozycyjny.html

 

Domyślnie ustawiono system silniowy (zgodny). Można wprowadzać własne formuły, skrypt sprawdza również zgodność systemu.

[Jakim]

Udało mi się udowodnić twierdzenie dotyczące wymierności w pewnej kategorii systemów pozycyjnych :D.

 

Gdyby kogoś interesowało, link do artykułu objaśniającego zagadnienie nieco szerzej:

http://jakim.pl/kolko/UogolnienieSystemuPozycyjnego.pdf

[Amaterasu]

Masz zamiar w ten sposób rozwinąć którąś z gałęzi matematyki lub stworzyć nową? Pierwszy raz spotykam się z czymś takim, a wygląda przyzwoicie. //jestem laikiem

[Jakim]

Zobaczymy, pewnie ktoś już się tym zajmował (daję głowę, że Cantor) i zrobił to lepiej :P.

 

EDIT: Jeżeli ktoś ma Wolframa, może się pobawić:

http://jakim.pl/kolko.php?dir=./Wolfram&am...temPozycyjny.nb

[TheMarcQ]

Powiedz mi czym w tym wzorze jest q, a czym lambda, a zrozumiem.

Nie, dobra lambda to dana liczba, q to ciąg.

[Jakim]

Służę pomocą: lambda to dana liczba, q to ciąg ;).

 

Teraz pracuję nad arytmetyką w tych systemach, dzisiaj udało mi się podać jawny algorytm na wyznaczanie cyfr rozwinięcia sumy dwóch liczb o zadanych rozszerzeniach (która notabene nie musi być bezpośrednią sumą rozwinięć). Oczywiście stosuje się także do dziesiętnego systemu pozycyjnego. Nie jest to algorytm optymalny obliczeniowo (z punktu widzenia matematycznego ważne jest jedynie, by działał), także jeżeli ktoś chce, mogę przedstawić szybszy sposób, dedykowany już obliczeniom numerycznym. Jutro czeka mnie mnożenie i dzielenie ;).

 

PDF jest aktualizowany, link pozostaje ten sam.

http://jakim.pl/kolko/UogolnienieSystemuPozycyjnego.pdf

[smartboy]

System dwójkowy to jest czy jak???

[Amaterasu]

To jest uogólnienie systemu pozycyjnego, w szczególności systemu dwójkowego. Z grubsza: zamiast na liczbach typu 100101 albo 2F36, Jakim operuje na symbolach dzięki temu uogólnieniu.

[I am vader]

Za 1szym razem jak to zobaczyłem nie załapałem, chociażby dlatego że pojawiły się tam znaki, których nie znam, jednak kiedy spojrzałem na

załapałem.

 

Bardzo ciekawe, daj więcej takich :D

[karolo320]

boże, jak na to patrze, to nie wiem czy matma w liceum była dobrym wyborem dla mnie

[Threef]

@karolo320 jeżeli zrozumiesz że symbol sumy (to greckie E) oznacza pętlę for to jesteś ponad materiałem z liceum. xD

[Amaterasu]

I jest jeszcze takie duże ruskie N - to wtedy iloczyn, nie suma.

[I am Lord]

Iloczyn bardzo rzadko widuję, może w 2 wzorach miałem na studiach ( elektrotechnika 4 rok już :( ).

[Jakim]

Fun fact: dzięki izomorfizmowi grup poprzez homomorfizm iloczyny i sumy to prawie jedno i to samo:

 

 

o ile te sumy/iloczyny istnieją.

[Fervi_]

Napisz program do tworzenia i obliczania magicznych kwadratów (jako grę a'la sudoku), a nie jakieś systemy pozycyjne :P

 

Najlepiej tak trudne, żeby moją babcię wkurzyć

 

Fervi

[Amaterasu]

A właśnie, ile jest możliwych kombinacji magicznego kwadratu?

[Fervi_]

A właśnie, ile jest możliwych kombinacji magicznego kwadratu?

 

Ciężko powiedzieć, ale trzeba jego wymiary najpierw sprecyzować i wszystkie wartości.

 

Fervi

[Jakim]

 

Nie wliczając odbić i obrotów; wartości od 1 do kwadratu n.

 

Napisz program do tworzenia i obliczania magicznych kwadratów (jako grę a'la sudoku), a nie jakieś systemy pozycyjne

 

Na razie nie mam ochoty się tym zajmować :P.

[Chell]

Fun fact: dzięki izomorfizmowi grup poprzez homomorfizm iloczyny i sumy to prawie jedno i to samo:

 

 

o ile te sumy/iloczyny istnieją.

 

haha dobre

[Amaterasu]

Myślałem, że wyjaśnisz, jak obliczyć tę ilość kombinacji : |

[Jakim]

To jest problem otwarty, liczbę kombinacji dla małych przypadków wyznaczono metodą brute force.